집합과 나열 그리고 스토리
Nov 21, 14
특정 개념과 관련된 지식을 모두 늘어놓아야 할 필요가 있을 때가 있다. 가령 시각화가 필요하다면 지금 당면한 과제에 적용해 볼 수 있는 시각화 기법으로 어떤 것들이 있으며, 각각의 장단점을 비교할 수 있었으면 한다. 혹은 어떤 기계학습 문제를 풀 때, 어떤 기법을 사용할 수 있으며 각각 기법이 어떤 장단점이 있는지 비교하고 싶을 수 있다. 이런 종류의 문제는 암묵적으로 해당 문맥에 맞는 모든 도구를 나열하고 이를 비교하는 방법을 요구한다.
사람은 집합을 다루는 것을 잘하지 못한다. 좀 더 부연하자면 집합을 통째로 기억하는 것을 잘하지 못한다. 한 번에 동시에 다룰 수 있는 개념의 개수가 적기 때문이다. 우리가 복잡한 것을 이해하고 기억할 수 있는 이유는 작은 개념 사이의 관계를 파악하고 이를 묶어서 점진적으로 더 큰 덩어리를 만들 수 있어서이다.1
집합 자체는 아예 순서가 없기에 모든 경우를 나열하고자 할 때 별로 도움이 되지 않는다. 빼먹는 경우가 없음을 보장하려면 늘 같은 방식으로 원소를 나열할 수 있도록 임의의 순서를 부여하여야 한다.2 이 또한 작은 개념들의 관계로 이루어진다. 과거 수학 공부를 처음 할 때 개별적인 요소를 외우지 말고 전체적인 스토리를 음미하라는 조언을 받은 적이 있다. 서로 연결되지 않은 개념은 필요한 때에 한꺼번에 불러올 수 없고, 쉽게 변색된다. 반면 개념 사이의 관계가 중첩되며 계속해서 추상화된 개념과 그 관계가 얽히면 큰 그림을 그릴 수 있을 뿐만 아니라 필요하다면 자세한 내용을 나열하는 것도 가능해진다.
Learning how to learn에서 chunk에 대해 논하는 부분을 참고하기 바란다.↩
20 rules of formulating knowledge in learning에서는 집합은 무조건적으로 피하고 부득이하게 필요한 경우에는 이를 열거enumeration로 변환하라고 조언한다.↩