수학은 추상적인 개념에 이름을 붙이고 해당 개념의 성질을 탐구한다. 사람들은 아주 엄밀한 도구를 사용하지 않고는 고도의 추상적인 개념과 구조에 혼란을 겪기 십상이다. 수학이 이런 추상적인 개념을 다룰 수 있도록 도와주는 도구가 된다.

개인적으로 수학을 짧게나마 공부하면서 얻은 가장 큰 수확 중 하나로 다양한 개념을 접하게 되었다는 점이다. 이런 개념에는 이름이 붙어있고 해당 개념의 성질의 많은 부분이 수학자들에 의해 밝혀져 있다. 내가 이름을 아는 수학적 개념과 비슷해 보이는 문제/새로운 개념을 현실에서 만나게 되면, 다른 알려진 성질도 보이는지 확인해보게 된다. 이 과정을 통해서 문제에 대한 통찰과 이해가 깊어진다.